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1. Mettre $z$ sous forme algébrique.
2. Mettre $z$ sous forme trigonométrique puis exponentielle.
3. En déduire les valeurs exactes de $\cos\left(\frac5\pi12\right)$ et $\sin\left(\frac5\pi12\right)$.
4. Dans le plan complexe $(P)$ rapporté à un repère orthonormé, on considère les points $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A = 2 - 2i$ et $z_B = 1 + i\sqrt3$. Déterminer la nature du triangle $OAB$.

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